硕士研究生入学考试《统计学》考试大纲
硕士研究生入学考试《统计学》考试大纲
一、 考查目标
《统计学》综合考查内容主要包括概率论和数理统计学。要求考生掌握概率论和数理统计学的基本知识和原理。
二、 考试形式与试卷结构
(一)、总分
试卷满分为150分。
(二)、考试方式
闭卷、笔试
(三)、题型比例
填空题与选择题 约37%
解答题（包括证明题） 约63%
三、 考查范围
(一)、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验
考试要求
1． 了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。
2． 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式。
3． 理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
(二)、随机变量及其分布
考试内容
随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布
考试要求
1． 理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。F (x) = P{X ≤ x} (-∞ < x < +∞)
2． 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布B（n,p）、泊松（Poisson）分布的概念以及应用。
3． 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
4． 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U（a,b）、正态分布N（μ, σ2）、指数分布及其应用，其中参数为λ (λ > 0)的指数分布E( )的概率密度为
5． 会求随机变量函数的分布。
(三)、多维随机变量及其分布
考试内容
多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布
考试要求
1． 理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质。
2． 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维离散型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度。
3． 理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。
4． 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布N（ ）的概率密度，理解其中参数的概率意义。
5． 会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布。
(四)、随机变量的数值特征
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫不等式 矩、协方差、相关系数及其性质
考试要求
1． 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。
2． 会求随机变量函数的数学期望。
3． 掌握切比雪夫不等式
(五)、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫（Chebyshev）大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre—Laplace）定理 列维—林德伯格（Levy—Lindberg）定理
考试要求
1． 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）
2． 了解棣莫弗—拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维—林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）,并会用相关定理近似计算有关事件的概率
(六)、数理统计的基本概念
考试内容
总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的常用抽样分布
考试要求
1． 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为
2． 了解 的分布、t分布和F分布的概念及性质，了解上侧 分位数的概念并会查表计算。
3． 了解正态总体的常用抽样分布：样本均值、样本方差及样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布。
4． 理解经验分布函数的概念和性质，会根据样本值求经验分布函数
(七)、参数估计
考试内容
点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计 单个正态的方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1． 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念，了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性
2． 掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。
3． 掌握建立未知参数的（单侧核双侧）置信区间的一般方法；掌握正态整体均值、方差、标准差的置信区间的求法
4． 掌握两个正态总体的均值差和方差及相关数字特征的置信区间的求法。
(八)、假设检验
考试内容
显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
考试要求
1． 理解“假设”的概念和基本类型，理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，会构造简单假设的显著性检验。
2． 理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率。
3． 掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
参考书
________________________________________
概率论与数理统计（第四版），盛骤 等（浙江大学），高等教育出版社
应用数理统计（第三版），孙荣恒，科学出版社
一、 考查目标
《统计学》综合考查内容主要包括概率论和数理统计学。要求考生掌握概率论和数理统计学的基本知识和原理。
二、 考试形式与试卷结构
(一)、总分
试卷满分为150分。
(二)、考试方式
闭卷、笔试
(三)、题型比例
填空题与选择题 约37%
解答题（包括证明题） 约63%
三、 考查范围
(一)、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验
考试要求
1． 了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。
2． 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式。
3． 理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
(二)、随机变量及其分布
考试内容
随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布
考试要求
1． 理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。F (x) = P{X ≤ x} (-∞ < x < +∞)
2． 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布B（n,p）、泊松（Poisson）分布的概念以及应用。
3． 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
4． 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U（a,b）、正态分布N（μ, σ2）、指数分布及其应用，其中参数为λ (λ > 0)的指数分布E( )的概率密度为
5． 会求随机变量函数的分布。
(三)、多维随机变量及其分布
考试内容
多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布
考试要求
1． 理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质。
2． 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维离散型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度。
3． 理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。
4． 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布N（ ）的概率密度，理解其中参数的概率意义。
5． 会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布。
(四)、随机变量的数值特征
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫不等式 矩、协方差、相关系数及其性质
考试要求
1． 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。
2． 会求随机变量函数的数学期望。
3． 掌握切比雪夫不等式
(五)、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫（Chebyshev）大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre—Laplace）定理 列维—林德伯格（Levy—Lindberg）定理
考试要求
1． 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）
2． 了解棣莫弗—拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维—林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）,并会用相关定理近似计算有关事件的概率
(六)、数理统计的基本概念
考试内容
总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的常用抽样分布
考试要求
1． 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为
2． 了解 的分布、t分布和F分布的概念及性质，了解上侧 分位数的概念并会查表计算。
3． 了解正态总体的常用抽样分布：样本均值、样本方差及样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布。
4． 理解经验分布函数的概念和性质，会根据样本值求经验分布函数
(七)、参数估计
考试内容
点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计 单个正态的方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1． 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念，了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性
2． 掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。
3． 掌握建立未知参数的（单侧核双侧）置信区间的一般方法；掌握正态整体均值、方差、标准差的置信区间的求法
4． 掌握两个正态总体的均值差和方差及相关数字特征的置信区间的求法。
(八)、假设检验
考试内容
显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
考试要求
1． 理解“假设”的概念和基本类型，理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，会构造简单假设的显著性检验。
2． 理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率。
3． 掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
参考书
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概率论与数理统计（第四版），盛骤 等（浙江大学），高等教育出版社
应用数理统计（第三版），孙荣恒，科学出版社